Ocenění bakalářské práce na mezinárodní konferenci pro studenta FEI VŠB-TUO 6/09

Jan Zapletal, student Fakulty elektrotechniky a informatiky VŠB-TUO oboru Výpočetní matematika pod Katedrou aplikované matematiky FEI VŠB-TUO ukončil v červnu bakalářské studium a se svou bakalářskou prací dosáhl významného ocenění na mezinárodní konferenci. Zeptali jsme se, proč si studium matematiky vybral, co je na ni zajímavého, proč zrovna na FEI a jaké má plány do budoucna. Také nás zajímalo, jak se píše bakalářská práce, které se dostane tak významné ocenění.

Honzo, ne každému se povede, aby jeho bakalářská práce byla oceněna odborníky významné zahraniční konference. Jaká to byla konference, co řeší Vaše práce a proč myslíte, že jste svou prací zaujal?

„Se svou prací jsem se zúčastnil mezinárodní konference IMST (International Conference on Interdisciplinary Mathematical and Statistical Techniques), která se tento rok konala v Plzni. Poprvé byla uspořádána v roce 1997 v USA a od té doby prošla řadou zemí, od Portugalska, Indie, Číny až po Austrálii. V rámci studentské sekce jsem vystoupil s příspěvkem s názvem „The Boundary Element Method for Interior and Exterior Boundary Value Problems in 2D with Laplace‘s Equation", který vycházel z mé bakalářské práce. Studentské sekce se kromě mě zúčastnili další tři čeští studenti, zastupující VŠB-TU a Západočeskou univerzitu a jeden zahraniční student z University of Delhi. V rámci studentské sekce byla vyhlášena soutěž o nejlepší příspěvek, v níž jsem obsadil první místo. Konference však pro mě byla hlavně zajímavou zkušeností a přípravou pro obhajobu bakalářské práce u státních závěrečných zkoušek.

Název mé bakalářské práce je „Aplikace metody hraničních prvků na řešení DirichletovyNeumanovy okrajové úlohy". Na práci jsem pod vedením doc. RNDr. Jiřího Bouchaly, Ph.D., pracoval od začátku třetího ročníku. Lidem, kteří se matematikou blíže nezabývají, její název pravděpodobně příliš neřekne. Poměrně velká část z těch, kteří na vysoké škole studovali technické obory, se však setkala s metodou konečných prvků, která metodě hraničních prvků tvoří alternativu. Obě metody slouží k řešení parciálních diferenciálních rovnic, kterými se dají popsat procesy, s nimiž se každý z nás setkává v každodenním životě. Vhodným matematickým modelem se totiž dá popsat řada problémů. Jednoduchým příkladem, se kterým se setká většina středoškolských studentů, může být pohyb matematického kyvadla. Ten se dá představit jedinou diferenciální rovnicí, kterou je možné po mírném zjednodušení vyřešit jednoduše analyticky, tzn. přesně. Složitější problémy ovšem nevystačí s jedinou rovnicí, často se však dají popsat soustavou diferenciálních rovnic. Přestože existují metody, jak tyto rovnice řešit analyticky, většina problémů je natolik rozsáhlých a složitých, že najít analytické řešení je nesmírně náročné, často nemožné. Příkladem složitějších problémů může být například tvarová optimalizace - jak upravit tvar automobilu Formule 1, aby její aerodynamický odpor byl co nejnižší a přitom byla konstrukce dostatečně pevná? Metoda hraničních prvků našla uplatnění zejména v kontaktních úlohách, kde dochází k deformaci těles.

Na problémy, které se dají touto metodou řešit, je možné aplikovat i metodu konečných prvků, která je také často upřednostňována. Metoda hraničních prvků však někdy nabízí vhodnou alternativu a některé problémy se pomocí ní dají řešit efektivněji. Její největší výhodou je redukce dimenze úlohy - jak již napovídá název, zabýváme se pouze hranicí oblasti, kterou popisujeme. Proto se dá metoda s výhodou použít pro řešení problémů, kde je poměr povrch oblasti/objem oblasti dostatečně malý. Někdy se dokonce spokojíme pouze s řešením rovnic (popisem chování) pouze na hranici oblasti, v tomto případě se výhody metody hraničních prvků projeví ještě výrazněji.

Máme radost, že FEI VŠB-TUO prezentují ve světě mladí úspěšní absolventi. Proč jste si vybral studium právě zde?

Ze začátku svého studia jsem si nebyl jistý, jestli je právě FEI na VŠB správnou volbou. Časem jsem se ovšem ujistil, že na katedře aplikované matematiky mám možnost spolupracovat s opravdovými odborníky a setkat se se spoustou zajímavých projektů.

V budoucnu bych se rád zabýval dalšími aplikacemi metody hraničních prvků, popř. jinými metodami, kterými se katedra aplikované matematiky zabývá. Samotné studium matematiky jsem si vybral proto, že s aplikací matematických metod se můžeme setkat ve většině oborů. Nejde přitom pouze o technické obory, matematiky se využívá i v přírodních vědách jako je např. biologie, genetika...

Jan Zapletal, Jana Mlatečková, FEI VŠB-TUO